ずっと前からあった機能かもしれませんが、Outlook on the webの添付ファイルを1クリックでOneDrive for Businessに保存することができます。Gmailでも同様のことは可能ですが便利ですね。
いつもOutlook 2016を使っていたので気づきませんでした・・・
Outlook on the webでメール本文を開き、[OneDrive <テナント名>に保存]をクリックすると
[添付ファイルに保存しました]と表示されました。
OneDrive for Businessの「添付ファイル」フォルダーに保存されていることが確認できます。